行列式的性质

　　将行列式的行与列互换后得到的行列式，称为行列式的转置行列式，记为或，即若

　　性质1　行列式与它的转置行列式相等，即。

【证明】

　　注1：根据性质1知道：行列式的行与列具有相同的地位，它们具有同样的性质。

　　性质2　交换行列式的两行(列)，行列式变号。

【证明】

　　注2：交换，两列，记为。

　　推论1　如果行列式中有两行(列)的对应元素相同，那么这个行列式必等于零。
　　性质3　用数乘行列式的某一行(列)，等于用数乘此行列式。

【证明】

　　注3：第行(列)乘以，记为。

　　推论2　行列式的某一行(列)中所有元素的公因子(公因数或公因式)可以提出到行列式符号的外面。
　　推论3　行列式中若有两行(列)元素成比例，则此行列式为零。

　　性质4　如果将行列式的某一行(列)的每个元素都改写成两个数的和，则此行列式可写成两个行列式的和，且这两个行列式分别为所在行(列)对应位置的元素，其它元素不变。

【证明】

　　注4：上述结果可推广到有限个数和的情形。

　　性质5　将行列式的某一行(列)的所有元素都乘以数后加到另一行(列)对应位置的元素上，行列式的值不变。

【证明】

　　注5：以数乘第行加到第行上，记作；以数乘第列加到第列上，记作。