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  圆及其标准(两点式、一般)方程

  在初中阶段,我们从平面几何的角度学习了圆的定义与对称性,下面进一步讨论在从平面直角坐标系中圆的定义与方程。

  1、圆的定义

  平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是,其中定点称为圆心,定长称为半径

  2、圆的标准方程

  (1) 圆心为,半径为的圆的标准方程

 (图1)

  (2) 圆心在坐标原点,半径为的圆的标准方程

 (图2)

  3、圆的两点式方程

  以为直径的两端点的圆的方程

  4、圆的一般方程

  给定一个二元二次方程

  (1) 当时,方程称为圆的一般方程

  配方,得

所以,其圆心为,半径为

  (2) 当时,方程表示一个点

  (3) 当时,方程没有实数解,不表示任何图形。

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