圆及其标准(两点式、一般)方程

　　在初中阶段，我们从平面几何的角度学习了圆的定义与对称性，下面进一步讨论在从平面直角坐标系中圆的定义与方程。

　　1、圆的定义

　　平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆，其中定点称为圆心，定长称为半径。

　　2、圆的标准方程

　　(1) 圆心为，半径为的圆的标准方程是

 (图1)。

　　(2) 圆心在坐标原点，半径为的圆的标准方程是

 (图2)。

　　3、圆的两点式方程

　　以为直径的两端点的圆的方程：

。

　　4、圆的一般方程

　　给定一个二元二次方程：

。

　　(1) 当时，方程称为圆的一般方程。

　　配方，得

，

所以，其圆心为，半径为。

　　(2) 当时，方程表示一个点

；

　　(3) 当时，方程没有实数解，不表示任何图形。