椭圆(焦点(距)、长(短)半轴)的定义与标准方程

　　1、椭圆的定义

　　平面内与两定点的距离之和等于定长的点的轨迹称为椭圆。这两定点称为椭圆的焦点，两焦点间的距离称为椭圆的焦距。

　　设定长为，则由三角形三边关系定理，有

。

　　椭圆的定义可用集合语言表示为

。

　　2、椭圆的标准方程

　　(1) 焦点在轴上(图1)，设其坐标分别为

，

即焦距为，称为半焦距，则双曲线的标准方程为

，[推导]

其中分别称为椭圆的长半轴长与短半轴长，，且

，，，[推导]

　　变量的取值范围：

，

点称为椭圆的四个顶点。

图1　　　　　　　　图2

　　(2) 焦点在轴上(图2)，设其坐标分别为

，

则椭圆的标准方程为

，[推导]

其中分别称为椭圆的长半轴长与短半轴长，且

，，，

　　变量的取值范围：

，

点称为椭圆的四个顶点。