椭圆的几何性质1-3(对称性，长短半轴与半焦距关系)

　　设椭圆(图1)的标准方程为

，

图1　　　　　　　　　图2

　　1、椭圆的对称性

　　椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。如图1，椭圆的图形关于轴、轴对称；关于原点中心对称。

　　2、点与椭圆的位置关系

　　点在椭圆上，即其坐标满足椭圆的标准方程。当点在椭圆内部或椭圆外部时，则分别有

与。

　　3、的关系

　　(1) 由椭圆的标准方程的推导，已知满足

，，，

　　(2) 根据椭圆的定义，有

，

即长半轴长表示椭圆上的点到两焦点距离之和的一半，当动点移动到顶点(图2)时，可见恰好是一直角三角形的三条边，是斜边长(图2中第一象限的虚线)，所以

，，，

其中是焦距的一半，称为半焦距。