考点总结：
1、二维离散型随机变量函数的分布
2、二维连续型随机变量函数的分布
复习指导：
学习系统教学内容与习题辅导中的相关内容：
内容模块：§3.3 例1；例3。
习题模块：习题3-3：题3；题4。
典型例题：
例1 设随机变量和相互独立，其概率分布为
则下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
提示：本例是1990年数学三(卷Ⅳ)二(5)。根据二维离散型随机变量函数的分布与二维离散型随机变量的独立性求解。
【详解】
例2 假设随机变量相互独立且同分布，
，，。
求行列式的概率分布。
提示：本例是1994年数学三(卷Ⅳ) 十一。根据二维离散型随机变量函数的概率分布、二维离散型随机变量的独立性、二阶行列式与二维随机变量的联合分布律求解。
【详解】
例3 设二维随机变量在矩形
上服从均匀分布，试求边长为和的矩形面积的概率密度。
提示：本例是1999年数学四考研题。根据二维连续型随机变量函数的分布、均匀分布与直角坐标系下二重积分的计算求解。
【详解】
例4 设二维随机变量的概率密度为
，
求 (1) 的边缘概率密度；
(2) 的概率密度；
(3) 。
提示：本例是2005年数学三(22)。根据二维连续型随机变量的边缘概率密度、二维连续型随机变量函数的分布与连续型随机变量的条件密度求解。
【详解】
例5 随机变量的概率密度为
，
令，为二维随机变量的分布函数。
(1) 求的概率密度；
(2) ；
(3) 。
提示：本例是2006年数学三(22)。根据单调函数的概率密度定理、连续型随机变量函数的分布与二维联合分布及其边缘分布求解。
【详解】
例6 设随机变量和相互独立，并且均服从标准正态分布，
，
试计算的概率密度。
提示：根据二维连续型随机变量函数的分布、二维随机变量的独立性、标准正态分布与极坐标系下二重积分的计算求解。
【详解】
例7 设随机变量与相互独立，且都在区间上服从均匀分布，试求随机变量的概率密度。
提示：本例求随机变量商的分布，关键在于利用题设条件与二维连续型随机变量函数的分布及其性质求解，相对复杂些，但是比较典型。商的分布
【详解】
例8* 设随机变量和相互独立，且同分布，密度函数
。
证明：随机变量与随机变量相互独立。
提示：本题研究二维随机变量双函数的分布。根据二维随机变量的独立性及相关定理，计算的联合概率密度及边缘密度函数，以判定相互独立。
【详解】
考研应用：
部分涉及本题型内容的考研题：
2018数三(22)：二维离散型随机变量函数的分布，…
2016数三(22)：二维连续型随机变量函数的分布，…
2015数农(23)：二维连续型随机变量函数的分布，…
2013数三(8)：二维离散型随机变量概率密度的性质，…
2007数三(16)：二维连续型随机变量概率密度的性质，…
2009数三(8)：二维连续型随机变量函数的分布，…
2008数三(22)：二维连续型随机变量函数的分布，…
2007数三(23)：二维连续型随机变量函数的分布，…
2006数三(22)：二维连续型随机变量函数的分布，…
2005数三(22)：二维连续型随机变量函数的分布，…
2005数四(22)：二维连续型随机变量函数的分布，…
2004数四(22)：二维离散型随机变量函数的分布，…
2001数三(20)：二维连续型随机变量函数的分布，…
1999数三(10)：二维离散型随机变量函数的分布，…
1999数四(19)：二维连续型随机变量函数的分布，
1994数三(卷Ⅳ)十一：二维离散型随机变量函数的分布，…
1992数三(卷Ⅳ)十四：二维离散型随机变量函数的分布，…
1990数三(卷Ⅳ)二(5)：二维离散型随机变量函数的分布，…
