在高中阶段，我们学习过复合函数的概念。大学阶段所学的复合函数概念与高中所学基本一致，在应用中需要关注的更多是有关分段函数的复合问题。

　　1、复合函数的定义

　　设函数的定义域为，而函数的值域为，若

，

则称函数为的复合函数。其中，称为自变量，称为因变量，称为中间变量。

　　注：不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数。

　　例如，设有函数

，，

因前者定义域为，而后者，故这两个函数不能复合成复合函数。

　　2、求复合函数表达式

　　首先应求出复合函数的定义域，根据最外层函数定义域的区间段，结合中间变量的表达式及中间变量的定义域进行分析。

　　(1) 设函数的定义域为，则复合函数的定义域可由不等式解出；

　　(2) 设函数的定义域为，则函数的定义域即为当时函数的值域。

　　然后，按定义写出复合函数的表达式。

　　3、复合函数的分解原则：由外而内，逐层递进。