准则I 如果数列，及满足下列条件：
(1) ；
(2) ，，
那么数列的极限存在，且。
证明 因为，，根据数列极限的定义，对任意给定的，存在正整数，，使得当时，恒有
，
当时，恒有
。
取，则当时，同时有
，，
根据绝对值的性质，即有
，。
从而，当时，恒有
即
所以 。证毕。
注：利用夹逼准则求极限，关键是构造与，使与的极限相同且易求。
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