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1.7.01 数列的夹逼准则

  准则I 如果数列满足下列条件:

  (1)

  (2)

那么数列的极限存在,且

  证明 因为,根据数列极限的定义,对任意给定的,存在正整数使得当时,恒有

时,恒有

,则当时,同时有

根据绝对值的性质,即有

从而,当时,恒有

所以 。证毕。

  注:利用夹逼准则求极限,关键是构造,使极限相同且易求。

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