数学研究中常常会对一些重要且有典型意义的问题进行研究并加以总结，以期通过对这些问题的解决带动一系列相关问题的解决，本段介绍的两个重要极限就体现了这样的一种思路，利用它们并通过函数的恒等变形与极限的运算法则，就可以使得两类常用极限的计算问题得到解决。

　　1. 

　　证    因 是偶函数，故只需讨论的情形。

【动画】

　　作单位圆(见上图)，设角

，

点处的切线与的延长线相交于，因为

，

所以

，

根据常用求面积的公式，有

三角形面积扇形面积三角形面积，

即有

，

从而

，

整理，得

，

由(本节前例)及夹逼准则，即得

。