伯努利概型与伯努利定理

　　在高中阶段，我们曾介绍过伯努利试验与伯努利概型。下面再做简要总结与应用拓展。

　　1、伯努利试验与伯努利概型

　　若随机试验只有两种可能的结果：事件发生或事件不发生，则称这样的试验为伯努利试验。记

， 。

　　将伯努利试验在相同条件下独立地重复进行次，称这一串重复的独立试验称为重伯努利试验，或简称为伯努利概型。
　　注：重伯努利试验是重要的数学模型，在实际问题中具有广泛的应用。其特点是：事件在每次试验中发生的概率均为，且不受其它各次试验中是否发生的影响。

　　2、伯努利定理及其推论
　　伯努利定理　设在一次试验中，事件发生的概率为

，

则在重伯努利试验中，事件恰好发生次的概率为

 。

其中是组合系数。

【证明】

　　推论　设在一次试验中，事件发生的概率为

，

则在伯努利试验序列中，事件在第次试验中才首次发生的概率为

 。