1、逆矩阵的定义

　　定义1   对阶方阵，若存在一个阶矩阵，使得

，

则矩阵称为可逆矩阵，而矩阵称为的逆矩阵。矩阵的逆矩阵常记为。

　　注：对于阶矩阵与，若

，

则称矩阵与互为逆矩阵，又称矩阵与是互逆的。

　　2、有关及矩阵的几个常用结论

　　(1) 对角矩阵的逆矩阵还是对角矩阵，且其逆矩阵主对角线上元素即为原对角矩阵主对角线对应元素的倒数。

【证明】

　　(2) 若方阵式可逆的，则的逆矩阵是唯一的。

【证明】

　　(3) 若(或)，则。

　　3、非奇异矩阵的概念

　　定义2　若阶矩阵的行列式

，

则称矩阵为非奇异的，否则称矩阵为奇异的。

　　注2：可逆矩阵是非奇异矩阵，反之亦然。