向量的概念

　　在高中阶段，我们学习过平面向量的基本概念，与此类似，可进一步引入空间向量的基本概念。

　　向量定义　既有大小又有方向的量称为向量。

　　向量表示　用空间有向线段来表示向量，表示以为起点为终点的向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段所指方向表示向量的方向。为简便起见，向量常用小写英文字母上面加箭头或粗体字母来表示。

　　例如，向量可记为(手写体)或(印刷体)。

　　向量的模　向量的大小即有向线段的长度称为向量的模，向量的模记为。
　　单位向量　模等于的向量称为单位向量。

　　零向量　模等于的向量称为零向量，记为。零向量的方向是任意的。

　　向量相等　若与的方向相同且模相等，则称这两个向量相等，记为。

　　自由向量　与起点位置无关而只考察其大小和方向的向量。今后若无特别说明，我们所讨论的向量都是自由向量。这样，如有必要，就可以把几个向量移至同一个起点。

　　向量夹角　记两向量与之间的夹角为，规定

。

特别地，当与同向时，；当与反向时，。

　　负向量　与向量的模相等而方向相反的向量为的负向量，记作。规定。
　　平行向量　方向相同或相反的两个向量称为平行向量，即两有向线段平行，则称两向量平行或共线，记为。

　　注：设有个向量，如果把它们的起点放在同一个点，个终点和该公共起点在同一个平面上，就称这个向量共面。