函数的相等及其判定，函数自变量表示的无关性

　　1、函数的相等及其判定

　　函数的定义域与函数的对应法则是函数的两个要素。如果两个函数的定义域与对应法则相同，我们就称这两个函数相等。

　　在两函数是否相等的判定中，如果这两个函数而对应法则不同，一般较易判定这两函数不相等，例如，函数

与

显然是不相等的两个函数。因此，两函数是否相等的判定中，首先要考虑的是这两个函数的定义域是否相同。

　　例如，根据初中已学过的二次根式的性质，实数的平方的二次根式等于的绝对值，即

，

因此，函数与函数的定义域与对应法则均相同，所以，这两个函数相等。

　　又如，函数与的定义域分别为

与，

因这两函数的定义域不同，故这两函数不相等。

　　类似地，可判定下列各组中两个函数不相等：

；，；，。

　　2、自变量表示的无关性

　　根据函数的定义，两函数相等当且仅当(充要条件)的这两函数的定义域与对应法则相同，而与函数的自变量用什么字母表示无关，这一特性称为函数自变量表示的无关性。

　　例如，函数

，

的自变量虽然用不同的字母表示，但因其定义域与对应法则相同，因而这两个函数实质上是相等的函数。

　　注：函数的自变量表示的无关性是函数换元变换的理论基础。