因式分解及其常用公式

　　定义　把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

　　因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法运算的逆过程，例如，逆用平方差公式，有

。

　　因式分解要求把每个因式都分解到不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，怎样才算不能再分解呢？这要看题目的具体要求，如在有理数范围内或实数范围内作因式分解等。如果没有明确指出在什么范围内因式分解，一般是指在有理数范围内因式分解。

　　最常用的因式分解公式就是逆用平方差公式与完全平方公式，即

；

；

。

　　注1：下列和差的立方与立方的和差公式也常用到：

　　(1) ；

　　(2) ；

　　(3) ；

　　(4) 。

　　注2：今后常见的一元二次多项式的因式分解主要包括一元二次方程的求根公式法与十字相乘法，此处简介如下：

　　(1) 一元二次方程的求根公式法：

　　设一元二次方程

的两个实数根为，则有下列因式分解式：

。

　　(2) 十字相乘法：

，

特别地，可得下列常用分解式：

，