常用初等函数模型

　　在中学阶段，我们先后学习过常见初等函数模型、利息与利率问题模型、增长率问题模型、简谐运动的函数模型等。为后面应用方便起见，下面突出总结三个常用的数学模型。

　　1、指数增长模型： ()

　　作为指数增长模型应用的一个例子，就是投资公司在计算投资增值时常常利用的连续复利模型：

，

其中为初始投资，为年利率，是按年计算的时间。我们知道，同样的问题，按单利与按年复利计算，则年后的投资增值情况分别为

 与 。

　　2、指数衰减模型

　　具有放射性的原子核在放射出粒子及能量后可变得较为稳定，这个过程称为衰变。实验表明某些原子以辐射的方式发射其部分质量，这些原子又利用其剩余物重新组成新元素的原子。

　　若是时刻时放射性物质的数量，则其后任何时刻的质量为

，

其中数称为放射性物质的衰减率。

　　我们称放射性物质从最初的质量到衰变为该质量自身的一半所花费的时间为半衰期。半衰期

是一个常数，它只依赖于放射性物质本身，而不依赖于其初始质量。不同物质的半衰期差别极大，如铀的普通同位素的半衰期约为亿年；通常镭的半衰期为年，而镭的另一同位素的半衰期仅为小时。

　　3、对数模型

　　地震的里氏震级用常用对数来刻画，其对数模型为

里氏震级，

其中是监听站以微米计的地面运动的幅度，是地震波以秒计的周期，而是由于当离震中的距离增大时地震波减弱所允许的一个经验因子。对于监听站千米处的地震来说，。如果记录的垂直地面运动为，而周期，那么震级为

。