递推(递归)公式，递推法，常见的递推公式

　　1、递推公式

　　一般地，如果已知数列的首项(或前项)，且从第项(或某一项)开始的任一项，与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，则称这个公式为数列的递推公式，利用递推公式给出数列的方法称为递推法。用递推公式表示的数列称为递推数列。

　　当递推公式中只含数列中的项，而无常数项或其它项时，常称这个递推公式为递归公式。用递归公式表示的数列称为递归数列。

　　例如，设数列的首项，其余各项由递推公式

给出。观察数列的前几项，可见

；

；

；

……

由此可从上述递推公式求得该数列的通项公式

。

　　2、常见的递推公式

　　(1) 二项递推式：如：

，等；

　　(2) 三项递推式：如：

等；

　　(3) 混合递推式，如：

，表示数列的前项和。

　　按其他分类方法，还有

　　(4) 一次递推式：如等；

　　(5) 二次递推式：如等；

　　(6) 齐次递推式：如等；       

　　(7) 非齐次递推式：如等。