组合及其计算(组合数的计算与性质、组合系数)

　　1、组合与组合数
　　(1) 一般地，从个不同元素中取出

个元素合成一组，称为从个不同元素中取出个元素的一个组合。
　　注：排列与组合的联系与区别
　　由排列与组合的定义，两者都是从个不同元素中取出个元素；区别是：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关，而组合只是把元素取出来合成一组即可，取出的元素与顺序无关。因此，对于组合，只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合，如，与是两个不同的排列，但却是同一个组合。

　　(2) 组合数：从个不同元素中取出

个元素的所有不同组合的个数，称为从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。

　　2、组合数的计算公式

　　从个不同元素任取个的不同组合总数为

，

有时记作，称为组合系数。规定：

；且当时，。

　　由组合公式上述定义，有

；。

　　例如，从5个不同的球中任取3个的取法共有

种取法；1至9这9个数字中取2个共有种取法。

　　3、组合数的性质

　　(1) ；(2)。[推导]

　　注：常用排列组合公式。