常见绝对值不等式的解法(去绝对值，分段、几何法)

　　1、  

　　两边平方去掉绝对值符号，变形为一元二次不等式，即

；

，

再利用一元二次不等式不等式的解法求解。

　　注：通过两边平方去掉绝对值符号的方法也适合

型(不等式两边非负)不等式。

　　2、

　　这类不等式可应用以下三种方法考虑：

　　(1) 分段讨论法：即以各绝对值的零点分成多个区间，并利用绝对值的定义去掉绝对值符号，分类讨论之。

　　(2) 几何图象法：例如，作出函数

的图象，并将的解析表示出来，如当时，有

，

再利用一元一次不等式和数形结合的方法求解。

　　又如，不等式

可理解为数轴上到定点的距离之和大于的点的全体。

　　若，则无解，若

，

则其解集为。

　　3、

　　(1) ，由绝对值的定义，若，则

，

若，则

；

所以，不等式的等价形式：

。

　　(2) ，同上可知其等价形式：

 或。

　　注：我们还可利用函数凹凸性的定义及其判定论证函数不等式。