设
，，，，
若向量组与等价则的取值范围是( )
解法一 题设向量组与等价，即方程组
与
有解。其中行列式：
当 时，方程组无解，所以。同理
,
故当时，方程组无解，所以。
综上，的取值范围是。
故如答案所选。
解法二 依题设，对矩阵与分别作初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵，有
注意到时，。而当时，向量组与等价的充要条件是秩：
，
所以，的取值范围是
。
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