设阶矩阵的特征值为，，其中为阶单位矩阵，则行列式_________。
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设是阶正交矩阵，是的实特征值，是相应特征向量。证明只能是，并且也是的特征向量。
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设阶实对称矩阵的特征值 ， 且是的属于的一个特征向量。记 ， 其中为阶单位矩阵。 (1) 验证是矩阵的特征向量，并求的全部特征值与特征向量； (2) 求矩阵。
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设有阶方阵满足条件，，其中是阶单位方阵，求方阵的伴随矩阵的一个特征值。
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设是阶实对称矩阵，是阶可逆矩阵。已知维列向量是的属于特征值的特征向量，则矩阵属于特征值的特征向量是( )
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设向量，都是维非零列向量，且满足，矩阵。 (1) 求； (2) 求矩阵的特征值与特征向量。
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设是矩阵的两个不同的特征值, 对应的特征向量分别为,则线性无关的充分必要条件是( )
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