设阶矩阵的特征值为,,其中为阶单位矩阵,则行列式_________。 
                                                 
                                                
                                             
                                             
                                                    
                                                
                                            
                                                                           
                                              
                                              
                                         | 
                                    
                                
                                    
                                        
                                            
                                            
                                           
                                            
                                            
                                                    
                                                
                                            
                                                
                                                    设是阶正交矩阵,是的实特征值,是相应特征向量。证明只能是,并且也是的特征向量。 
                                                 
                                                
                                             
                                             
                                                    
                                                
                                            
                                                                           
                                              
                                              
                                         | 
                                    
                                
                                    
                                        
                                            
                                            
                                           
                                            
                                            
                                                    
                                                
                                            
                                                
                                                    设阶实对称矩阵的特征值 , 且是的属于的一个特征向量。记 , 其中为阶单位矩阵。   (1) 验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值与特征向量;   (2) 求矩阵。 
                                                 
                                                
                                             
                                             
                                                    
                                                
                                            
                                                                           
                                              
                                              
                                         | 
                                    
                                
                                    
                                        
                                            
                                            
                                           
                                            
                                            
                                                    
                                                
                                            
                                                
                                                    设有阶方阵满足条件,,其中是阶单位方阵,求方阵的伴随矩阵的一个特征值。 
                                                 
                                                
                                             
                                             
                                                    
                                                
                                            
                                                                           
                                              
                                              
                                         | 
                                    
                                
                                    
                                        
                                            
                                            
                                           
                                            
                                            
                                                    
                                                
                                            
                                                
                                                    设是阶实对称矩阵,是阶可逆矩阵。已知维列向量是的属于特征值的特征向量,则矩阵属于特征值的特征向量是( ) 
                                                 
                                                
                                             
                                             
                                                    
                                                
                                            
                                                                           
                                              
                                              
                                         | 
                                    
                                
                                    
                                        
                                            
                                            
                                           
                                            
                                            
                                                    
                                                
                                            
                                                
                                                    设向量,都是维非零列向量,且满足,矩阵。   (1) 求;   (2) 求矩阵的特征值与特征向量。 
                                                 
                                                
                                             
                                             
                                                    
                                                
                                            
                                                                           
                                              
                                              
                                         | 
                                    
                                
                                    
                                        
                                            
                                            
                                           
                                            
                                            
                                                    
                                                
                                            
                                                
                                                    设是矩阵的两个不同的特征值, 对应的特征向量分别为,则线性无关的充分必要条件是( ) 
                                                 
                                                
                                             
                                             
                                                    
                                                
                                            
                                                                           
                                              
                                              
                                         | 
                                    
                                
                                    
                                        | 
                                            
                                            
                                           
                                            
                                            
                                                    
                                                
                                            
                                             
                                                    
                                                
                                            
                                                                           
                                              
                                              
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