直线与椭圆的位置关系，所截弦长、中点弦、切线方程
1、直线与椭圆的位置关系
设直线与椭圆的方程分别为
，，
联立上述两个方程，消去变量，得
，
由一元二次方程的求根公式知，直线与椭圆的位置关系：
当时，直线与椭圆相交，有两个公共点；
当时，直线与椭圆相切，有一个公共点；
当时，直线与椭圆相离，无公共点。
2、直线被椭圆截得的弦长
如图1所示，设直线与椭圆交于
两点，其斜率为，则直线的点斜式方程为
，
则直线被椭圆所截得的弦长公式为
或
图1 图2
3、中点弦问题
如图1，设是椭圆的弦的中点，则过中点的弦的斜率为
。[推导]
4、椭圆的切线方程
如图2所示，过椭圆
上一点(切点)处的切线方程为
。[推导]