椭圆的焦点三角形及其常用关系式与面积公式
1、椭圆的焦点三角形
设点为椭圆
上异于长轴端点的点，为两焦点(如图)，则称作焦点三角形。
2、焦点三角形的常用关系式
(1) 由椭圆的定义，有
；
(2) 由三角形的常用面积公式1(2)，有
；
(3) 由三角形的余弦定理，有
；
(4) 由完全平方公式，有
；
(5) 由三角函数的正弦定理，有
。
3、焦点三角形的面积公式
设，将式(4)代入式(3)，有
，
由焦点坐标定义知：，将式(1)代入上式，并利用椭圆的几何性质3，得
，
于是，利用式(2)、倍角公式与半角公式，得
故所求焦点三角形的面积公式为