椭圆的几何性质4-8(通径、离心率、准线与焦准距等)

　　设椭圆(图1)的标准方程为

，

图1　　　　　　　　　图2

　　4、椭圆的通径

　　过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为(图3)。

　　5、椭圆上点的两个最值
　　(1) 椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个端点。
　　(2) 椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点。距离的最大值为，距离的最小值为(图3)。

图3　　　　　　　　　　　图4

　　6、椭圆的离心率

　　椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。
　　(1) 因为，故离心率的取值范围：。
　　(2) 离心率对椭圆形状的影响：
　　① 越接近，就越接近，就越小，椭圆就越扁.
　　② 越接近，就越接近，就越大，椭圆就越圆.

　　(3) 与的关系

。

　　7、椭圆的准线
　　当动点到焦点(如图1中点)与到定直线的距离之比等于离心率时，该直线就是椭圆的准线，且

。

　　8、椭圆的准焦距
　　椭圆的焦点到相应准线的距离称为焦准距，其长为.