求函数最值的步骤

　　在高中阶段，我们学习过求函数最值的基本步骤、生活中的最优化问题等。下面再做简要总结。在实际应用中，常常会遇到求最大值和最小值的问题。如果料最省、容量最大、花钱最少、效率最高、利润最大等。此类问题在数学上往往可归结为求某一函数(通常称为目标函数)的最大值或最小值问题。

　　若函数在闭区间上连续，则由最大最小值定理知，函数在该区间上必取得最大值与最小值。函数的最值与函数的极值是有区别的，前者是指在整个闭区间上的所有函数值中最大(小)的，因而最大(小)值是全局性的概念。但是，如果函数的大(小)值在开区间内达到，则最大(小)值同时也是极大(小)值。此外，函数的最大(小)值也可能在区间的端点处达到。

　　综上，求函数在上的最大(小)值的步骤如下：

　　(1) 求函数一切可能极值点上的函数值，并将它们与，相比较，这些值中最大的就是最大值，最小的就是最小值；

　　(2) 对于闭区间上的连续函数，如果在这个区间内只有一个可能的极值点，并且函数在该点确有极值，则该点就是函数在所给区间上的最大值(最小值)点。这个性质又称为最值的唯一性原理。

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