1、齐次线性方程组的基础解系
定义 若齐次线性方程组的有限个解向量
满足：
(1) 线性无关；
(2) 的任意一个解都可由线性表示，则称向量组是齐次线性方程组
的一个基础解系。
注：方程组的一个基础解系即为其解空间一个基，易见方程组的基础解系不是唯一的，即解空间的基不是唯一的。
2、齐次线性方程组的全部解(通解)的表示
按定义，如果是齐次线性方程组的一个基础解系，则其全部解可表示为
，
其中为任意实数，它也称为线性方程组
的通解。
3、齐次线性方程组的基础解系存在的条件
定理 对于齐次线性方程组，若矩阵的秩
，
则该方程组的基础解系一定存在，且每个基础解系中所含解向量的个数均等于，其中是方程组所含未知量的个数。
【证明】