椭圆(焦点(距)、长(短)半轴)的定义与标准方程
1、椭圆的定义
平面内与两定点的距离之和等于定长的点的轨迹称为椭圆。这两定点称为椭圆的焦点，两焦点间的距离称为椭圆的焦距。
设定长为，则由三角形三边关系定理，有
。
椭圆的定义可用集合语言表示为
。
2、椭圆的标准方程
(1) 焦点在轴上(图1)，设其坐标分别为
，
即焦距为，称为半焦距，则双曲线的标准方程为
，[推导]
其中分别称为椭圆的长半轴长与短半轴长，，且
，，，[推导]
变量的取值范围：
，
点称为椭圆的四个顶点。
图1 图2
(2) 焦点在轴上(图2)，设其坐标分别为
，
则椭圆的标准方程为
，[推导]
其中分别称为椭圆的长半轴长与短半轴长，且
，，，
变量的取值范围：
，
点称为椭圆的四个顶点。