今天是:2026年11月4日 星期三
最小公倍数的求法

  最小公倍数求法(列举法、分解质因数、短除法等)
   1、列举法
  先写出各自的倍数,找出它们的公倍数,再找到其最小公倍数。

  例如,求和的最小公倍数:
  的倍数有:
  的倍数有:
  和的公倍数有:
  故和的最小公倍数:。
  2、分解质因数法
  将各数分别分解为质因数的乘积,再把它们各自独有的质因数相乘,得到所求最小公倍数。
  例如,求和的最小公倍数。

  将两数各自分解为质因数的积,有

它们各自独有的质因数(重复的只算一个)分别为

  故和的最小公倍数:。
  3、短除法
  利用短除法求最小公倍数,先写数字,然后用它们的质因数从小到大依次做除数,连续去除这几个数,把除得的商写在该数的下方,一直除到商两两互质为止,然后把所有的除数和商乘起来,所得的积就是这几个数的最小公倍数。
  例如,求,和的最小公倍数。

上述短除法中的除数和商数的乘积就是所求最小公倍数:

。

  4、判断法
  (1) 如果是互质数,那么与的最小公倍数是

。 

  例如:和是互质数,那么和的最小公倍数是

。

  (2) 如果两个数中,较大的数是较小数的倍数,那么较大的数是这两个数的最小公倍数;较小的数就是这两个数的最大公因数。

  例如:是的倍数,那么就是和的最小公倍数,就是和的最大公因数。

  例1 妈妈今天给月季和君子兰浇了水,月季每天浇一次水,君子兰每天浇一次水,问至少多少天以后要同时给这两种花浇水?

【详解】

  例2 某校六年级(1)班同学,排成排多人,排成排少人,试问这个班至少多少人?

【详解】

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