函数的的有界性

　　定义　设函数的定义域是，数集，若存在，使得一切，恒有

 【几何演示】

成立，则称函数在上有界，否则称为无界。

　　注：根据上述定义的逆否命题，欲证函数无界，即要证对任意的正数，存在，使

。

 (或者)，

则称函数在上有上界(或下界)。

　　易知，函数在上有界的充要条件是函数在上既有上界又有下界。

　　例如，正弦函数在内有界，因为对于任何一个实数，恒有；

　　幂函数在区间上有下界，无上界，是无界函数。