在高中阶段，我们学习过复合函数的概念。大学阶段所学的复合函数概念与高中所学基本一致，在应用中需要关注的更多是有关分段函数的复合问题。

　　1、复合函数的定义

　　设函数的定义域为，而函数的值域为，若

，

则称函数为的复合函数。其中，称为自变量，称为因变量，称为中间变量。

　　注：不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数。

　　例如，设有函数

，，

因前者定义域为，而后者，故这两个函数不能复合成复合函数。

　　2、求复合函数表达式

　　首先应求出复合函数的定义域，根据最外层函数定义域的区间段，结合中间变量的表达式及中间变量的定义域进行分析。

　　(1) 设函数的定义域为，则复合函数的定义域可由不等式解出；

　　(2) 设函数的定义域为，则函数的定义域即为当时函数的值域。

　　然后，按定义写出复合函数的表达式。

　　3、复合函数的分解原则：由外而内，逐层递进。

　　4、由复合函数表达式确定函数表达式的方法

　　一般先采用“凑变量法”，即将所给出的复合函数表达式凑成对应符号内的中间变量的表达形式，然后利用函数自变量表示的无关性给出所求函数的表达式。