函数的奇偶性及其运算性质

　　1、函数的奇偶性

　　设函数的定义域关于原点对称。若，有

，

则称函数为偶函数；
　　若，有

，

则称函数为奇函数。
　　注：在平面直角坐标系中，偶函数的图形关于轴对称(图1)，奇函数的图形关于原点对称(图2)。这个定义常用于判断函数相应的曲线关于坐标轴或原点的对称性。

图1 【动画】

图2 【动画】

　　2、两函数奇偶性的运算性质：

　　(1) 两个奇函数的和仍为奇函数；

　　(2) 两个偶函数的和仍为偶函数；

　　(3) 两个奇函数的积是偶函数；
　　(4) 两个偶函数的积是偶函数；
　　(5) 一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。