为研究某国标准普通信件(重量不超过克)的邮资与时间的关系，得到如下数据：
试构建一个邮资作为时间函数的数学模型，在检验了这个模型是“合理”的之后，用这个模型来预测一下年的邮资。
解 (1) 先将实际问题量化，确定自变量和因变量。用表示时间，为方便计算，设起始年年为，用(单位：分)表示相应年份的信件的邮资，得到下表
(2) 用统计图表工具作出散点图。
图1 【实验详解】【散点图与线性回归】
由此图可见邮资与时间大致呈线性关系，故可设与的函数关系为
，其中为待定常数。
(3) 利用线性回归系数公式计算，得
，。
从而得到回归直线为
。
(4) 在散点图中添加上述回归直线，可见该线性模型与散点图拟合得相当好，说明线性模型是合理的。
(5) 预测年的邮资，即时的取值。将代入上述回归直线方程可得。即可预测年的邮资约为分。
在本题中，问题所给邮资与时间的数据对之间大致呈线性关系，由回归分析知直线为较理想的回归曲线，此类回归问题又称为线性回归问题，它是最简单的回归分析问题，但却具有广泛的实际应用价值。此外，许多更加复杂的非线性的回归问题，如幂函数、指数函数与对数函数回归等都可以通过适当的变量替换化为线性回归问题来研究。
