向量平行(共线)的充要条件，直线的向量方程，中点
1、向量平行(共线)的充要条件
类似平面向量中两向量平行(共线)的充要条件，我们可以进一步给出空间两向量平行(共线)的充要条件。
定理 设向量，则向量平行于的充分必要条件是：存在唯一的实数，使
。
注：这个定理是我们建立数轴的理论依据。
2、空间直线的向量方程式与中点公式
推论 如果为经过已知点且平行于已知非零向量的直线，那么，对空间中的任意一点，点在直线上的充分必要条件是存在实数，使得
(1)
其中向量称为直线的方向向量(如图)。
在直线上取，则(1)式可化为
或
(2)
当时，点是线段的中点，则
(3)
上述(1)式和(2)式都称为空间直线的向量方程式，(3)式即为线段的中点公式。