三向量(四点)共面及其充要条件，平面的向量方程

　　1、向量共面及其充要条件

　　设有个向量，如果把它们的起点放在同一个点，个终点和该公共起点在同一个平面上，就称这个向量共面。根据自由向量的定义，平行于同一平面的向量都是共面向量。
　　定理　若两向量不共线，则向量与向量共面的充分必要条件是存在唯一的有序实数对，使

。

　　2、平面的向量方程式

　　推论1　如图，空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使

　　(1)

或对空间任一定点，有

。

　　在平面内，点对应的有序实数对是唯一的。(1)式称为()平面的向量方程式。

　　3、不共线四点共面的充要条件

　　推论2　空间中的一点与不共线的三点共面的充分必要条件是存在唯一的有序实数组，使得

，

且，其中为空间中的任意一点。

　　注：如果三个不共面的向量满足等式

，

那么

。

这个结论是共面向量定理的延伸。这里，三个不共面的向量本质上是线性无关的，即其中任意一个向量都不能被其余的两个向量线性表示，有关向量的线性无关与线性表示的概念会在大学阶段的《线性代数》课程详述。