行程流速问题及其典型例题

　　在小学阶段，我们学习过行程问题与流速问题，其中流速问题本质上也是行程问题中的一种特殊类型，也是一种和差应用问题。行程问题主要涉及了相遇问题和追及问题。

　　在初中的一元一次方程模型的常见应用问题中，我们进一步学习了行程问题中的相遇型问题、追及型问题与其他型问题，在其他型应用问题中，具体讨论了上下坡问题、过桥问题、同时到达问题等。此外，还学习了流速分析问题，这是一类有关水速、风速、声速等的航行传播问题。

　　有关行程流速问题的基本量及其等量关系已在上述问题中详述，这里不再赘述。

　　例1　《九章算术》“勾股”章有一题：“今有两人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而东北与乙会，问甲、乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地方出发，甲的速度为，乙的速度为，乙一直向东走，甲先向南走了步，后又沿东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走多远？

【详解】

　　例2　一个从地面上竖直上抛的物体，其初速度为，后上升到最大高度，随后开始自由下落。

　　(1) 求物体上升过程中的平均速度；

　　(2) 上升过程中的平均每秒速度减去多少？

　　(3) 物体上升到最大高度的时，用去的时间是多少？

【详解】