1、有理函数的概念

　　有理函数是指有理式所表示的函数，它包括有理整式和有理分式两类：

　　有理整式：

　　有理分式：

其中都是非负整数，系数

与

都是实数，且，。

　　在有理分式中，当时，称其为有理真分式；当时，称其为有理假分式。

　　利用多项式除法与分式的运算法则，可以把任意一个假分式化为一个真分式和一个多项式之和，而有理整式的积分很简单，故只需讨论有理真分式的积分。

　　2、有理函数的不定积分

　　(1) 最简分式：下列四类分式称为最简分式：

;  ;  ;  

其中为大于等于的正整数。，，，，，均为常数，且。

　　(2) 最简分式的不定积分：最简分式的不定积分都能被求出，且原函数都是初等函数。而根据代数学的有关定理可知，任何有理真分式都可以分解为上述四类最简分式的和，因此，有理函数的原函数都是初等函数。

　　求有理函数的不定积分的难点：在于如何将所给有理真分式化为最简分式之和。

　　(3) 求有理真分式不定积分的部分分式方法：对给定有理真分式

，

为把它表示为最简分式的和，首先要把分母在实数范围内分解为一次因式与二次因式的乘积，再根据这些因式的结构，利用待定系数法确定其系数。这种将真分式化为最简分式之和的方法常称为部分分式方法。