集合的关系与运算

　　在高中阶段，我们学习了集合的维恩图，集合的并集，包括并集的定义、运算与性质，集合的交集，包括集的定义、运算与性质，全集与补集，包括全集、补集与补集的运算性质等。为方便应用，再将集合间的关系与运算简要总结如下。

　　1、并集
　　由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合称为集合与的并集。记作，读作并，即

或。(图1)

　　求集合与的并集的关键是找出与的所有元素。

　　2、交集

　　由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合称为集合与的交集，记为作，读作交，即

且。(图2)

　　求集合与的交集的关键是找出与的所有公共元素。

图1                                        图2

　　3、差集

　　由属于集合且不属于集合的所有元素组成的集合称为集合与的差集，记为作，读作差，即

。(图3)

　　4、全集与补集

　　(1) 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，我们就称这个集合为全集，通常记作。

　　(2) 如果集合是全集的一个子集，由中不属于的所有元素组成的集合，称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集。记作，读作在中的补集。可表示为

。(图4)

              图3                                       图4