(基)圆的渐开(伸)线及其参数方程
1、渐开线的定义
把一条没有弹性的细绳缠绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。这条曲线就是一个圆的渐开线(也称为渐伸线)，固定的圆称为渐开线的基圆(图1)。
图1 图2
2、渐开线的参数方程
如图2，以基圆圆心为原点，直线为轴，建立平面直角坐标系。设基圆的半径为，绳子外端的坐标为，且
，
显然，点由角唯一确定。取为参数，则点的坐标为
，
于是，向量
，，
因为向量是与同方向的单位向量，故
是与同方向的单位向量，所以
，
由此解得
(是参数)。
这就是圆的渐开线的参数方程。