平面的基本性质：公理1-3及其推理

　　平面的基本性质，即平面的三个公理，它们是研究立体几何的基本理论基础。

　　公理1　如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内。

　　如图1所示，如果点与在平面内，则过这两点的直线必在该平面内。公理1可用数学语言叙述如下：

　　设，如果，则。

图1【视频】

　　注：公理1可用于检验平面；判定直线是否在平面内；判定点是否在平面内。

　　公理2　过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

　　如图2所示，公理2可用数学语言叙述如下：

　　如果点不共线，则有且只有一个平面，使

。

图2【视频】

　　推论1　经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。

　　推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面。

　　推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面。

　　注：公理2可用于确定平面及证明点、线共面问题。

　　公理3　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　如图3所示，公理3可用数学语言叙述如下：

　　设有平面，如果点，则

，且。

图3【视频】

　　注：公理3表明：如果两个平面相交，则其交线必是一条直线，即两个平面不存在只有一个公共点的情形。因此，至少要找到两平面的两个公共点，才能确定这两个平面的交线。

　　公理3是判定两个不重合的平面是否相交的依据，只要两个不重合的平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线；此外，它还可用于判定点在直线上，即点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的交线，则这点在交线上。