半平面、二面角、二面角的平面角及其性质

　　1、半平面
　　一条直线把平面分成两个部分，其中的每一部分都称为半平面。

　　2、二面角
　　定义　从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角。这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面。

　　注：比较初中所学：角的定义。

　　若两平面相交，则以两个平面的交线为棱形成了四个二面角。如图1所示。

图1【视频】

　　二面角的大小用它的平面角来度量。

　　3、二面角的平面角及其性质
　　(1) 二面角的平面角：如图2-3，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的称为二面角的平面角。二面角的平面角的取值范围是。

图2：为锐角　【视频】　图3：为钝角

　　(2) 二面角的平面角的性质：
　　① 二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面。

　　② 从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一半平面的垂线，垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上。

　　③ 二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直。

　　如图4所示，过棱上一点作棱的垂直平面，与两个半平面的交线分别为，，则为的平面角。

图4【视频】

　　4、二面角的角平分面

　　在初中阶段，我们学习过角平分线的概念、角平分线的性质及其判定定理。根据两平面间二面角的定义，我们可以类似地引入二面角的角平分面的概念与性质，其关键特征是：角平分面上的任意一点到两平面的距离都相等。