在高中阶段，我们介绍过二阶矩阵的逆矩阵的概念，以及求二阶矩阵逆矩阵的方法。下面学习求一般矩阵的逆矩阵的伴随矩阵法。

　　1、伴随矩阵的定义

　　定义　由行列式的各元素的代数余子式所构成的矩阵：

称为矩阵的伴随矩阵。

　　注1：二阶矩阵的伴随矩阵：可由主对角线元素对换、副对角线元素变号得到，即：

　　若，则。

　　2、求逆矩阵的伴随矩阵法

　　定理　阶矩阵可逆的充分必要条件是且可逆时，有

，

其中为的伴随矩阵。

【证明】

　　推论　若(或)，则。

　　注2：这个推论常用于证明矩阵的可逆性，它表明：证明阵与是互逆的，仅需证明下面两个等式之一即可。

 或 。

　　注3：由注1与上述定理，即得二阶矩阵的逆矩阵：

。

　　3、伴随矩阵的(基本)性质：

　　(1) ；

　　(2) 。

　　注4：伴随矩阵的常用性质：【证明】

　　(3) ；

　　(4) 若，则；

　　(5) 若，则；

　　(6) 若，则，这里；

　　(7) 若，则；

　　(8) 若是同阶可逆矩阵，则。

　　(9) 设为阶方阵，则

。

【证明】