逆矩阵的运算性质

　　(1) 若矩阵可逆，则其逆矩阵也可逆，且

。

　　(2) 若矩阵可逆，数，则

；

　　(3) 两个同阶可逆矩阵的乘积是可逆矩阵，且

。

【证明】

　　注1：该性质可推广至任意有限个同阶可逆矩阵的情形，即如果均是阶可逆矩阵，则也可逆，且

。

　　(4) 若矩阵可逆，则其转置矩阵亦可逆，且

。

【证明】

　　(5) 若矩阵可逆，则逆矩阵行列式等于的行列式的倒数：

。

【证明】

　　注2：由该性质可见，如果对角矩阵的元素均不为零，那么其逆矩阵即为中相应对角线上各元素的倒数构成的矩阵。即若

，则.