证明：数列的极限不存在，其中
。
证明 因为，对于任意的，令，有
所以，根据柯西极限存在准则的逆否命题知，数列极限不存在。证毕。
由于数列是单调增加的，据此可得到一个重要的结论，即
或 ，
这个结果就是我们在后续无穷级数中所讲的调和级数的发散性。
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