证明数列是发散的。
证明 反证法：设所给数列收敛于，即
，
则由极限定义，对，存在，使得当时，恒有
利用基本绝对值不等式，即当时，有
区间长度为。而无休止地反复取两个数，不可能同时位于长度为的区间内，矛盾。因此，该数列是发散的。
注：此例同时也表明：有界数列不一定收敛。
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