棱柱的定义与分类，常见的四棱柱

　　在初中阶段，我们介绍过四棱柱的概念、几何体的三视图、常见几何体的三视图等。前面我们又进一步学习了多面体的概念与简单几何组合体的概念。下面再进一步学习棱柱的定义，以及棱柱的具体分类与形态。

　　1、棱柱的定义

　　一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，则由这些面所围成的多面体称为棱柱，其中，两个互相平行的面称为棱柱的底面，简称底；其余各面称为棱柱的侧面；相邻侧面的公共边称为棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点。棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线。过不相邻的两条侧棱的截面称为棱柱的对角面。

　　2、棱柱的分类

　　(1) 按底面多边形的边数分类，棱柱可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，……。

　　(2) 按侧棱与底面是否垂直分类，棱柱可分为斜棱柱和直棱柱。其中，侧棱与底面不垂直的棱柱称为斜棱柱(如图1)；侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱(如图2)。特别地，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱(如图3)。

　　图1-图3以五棱柱为例，给出斜棱柱、直棱柱与正棱柱的示意图。

图1：斜五棱柱　　图2：直五棱柱　　图3：正五棱柱

视频：斜五棱柱　 视频：直五棱柱　 视频：正五棱柱

　　注：对棱柱的概念应准确把握下列两个本质特征：

　　(1) 有两个面(底面)互相平行。

　　(2) 其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行。

　　因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形。但反之不然，即“有两个面互相平行，且其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱。

　　3、常见的四棱柱
　　平行六面体：底面是平行四边形的棱柱；

【视频：平行六面体】

　　直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体；

【视频：直平行六面体】

　　长方体：底面是长方形(矩形)的直平行六面体；

【视频：长方体】

【视频：平行六面体→直平行六面体→长方体】

　　正四棱柱：底面是正方形的长方体；

【视频：正四棱柱】

　　正方体：棱长都相等的长方体。

【视频：正方体】