棱锥的定义与分类，正棱锥的性质

　　在初中阶段，我们介绍过四棱锥的概念。几何体的三视图、常见几何体的三视图等。前面我们又进一步学习了多面体的概念与简单几何组合体的概念。下面再进一步学习棱锥的定义，以及棱锥的具体分类与形态。

　　1、棱锥的定义

　　一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体称为棱锥，其中多边形称为棱锥的底面；除底面以外的各个面都称为棱锥的侧面；相邻侧面的公共边称为棱锥的侧棱；各个侧面的公共顶点称为棱锥的顶点；过不相邻的两条侧棱的截面称为对角面。

　　2、棱锥的分类

　　(1) 依底面边数分类：棱锥按底面是三角形、四边形、五边形、六边形、…分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥、…，如图1-3所示，其中三棱锥又称为四面体。

　　棱锥的记法：可用顶点和底面各顶点的字母表示：如图1、图2与图3的棱锥可分别记为

三棱锥；四棱锥；五棱锥。

棱锥还可用对角面表示：如图2与图3的棱锥可分别记为

四棱锥；五棱锥。

图1：三棱锥　　图2：四棱锥　　图3：五棱锥

视频：三棱锥　  视频：四棱锥　  视频：五棱锥

　　(2) 底面是正多边形，并且顶点在底面上的正投影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥，如图4-6所示。

图4：正三棱锥　 图5：正四棱锥　 图6：正五棱锥

视频：正三棱锥　视频：正四棱锥　视频：正五棱锥

　　3、正棱锥的性质

　　正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等。它称为正棱锥的斜高，如图5正四棱锥中面的高。

　　正棱锥的高、斜高与斜高在底面上的投影组成一个直角三角形，如图5的；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形，如图5的。

　　注：正棱锥内的直角三角形在解决有关问题时很重要，它是将立体几何问题转化为平面几何问题的基本依据。