棱台与圆台的定义、特征与性质

　　在初中阶段，我们介绍过棱台与圆台的概念、几何体的三视图、常见几何体的三视图等。前面我们又进一步学习了多面体的概念的概念。下面再进一步学习棱台与棱柱的定义及其具体分类与形态。

　　1、棱台与圆台的定义

　　用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥)，底面和截面之间的部分称为棱台(圆台)。

　　原棱(圆)锥的底面和截面分别称为棱(圆)台的下底面和上底面，如图1中，棱台的下底面为，上底面，如图2中，圆台的下底面为，三底面为。原棱(圆)锥的侧面被平面截去后剩余的曲面称为棱(圆)台的侧面。

图1：四棱台【视频】　　图2：圆台【视频】

　　原棱锥的侧棱被平面截后剩余的部分称为棱台的侧棱，如图1，棱台的侧棱分别为、、、。
　　原圆锥的母线被平面截后剩余的部分称为圆台侧面的母线。如图2，母线为。
　　棱台的侧面与底面的公共顶点称为棱台的顶点。如图1，棱台的顶点分别为、、、、、、、。
　　在初中阶段，我们已了解过常见的旋转体图形，其中圆台可以看作是由直角梯形绕其直角边所在直线旋转而成的，因此，该旋转轴称为圆台的轴。如图1，圆台的轴为。
　　圆台的记法：用表示轴的字母表示，如图2圆台。
　　棱台的记法：① 可用各顶点表示，如四棱台

；

　　②用对角面表示，如图1四棱台。

　　2、棱台与圆台的特征

　　(1) 棱台的特征：① 各侧棱延长后交于同一点；② 两底面是相互平行的相似多边形。

　　(2) 圆台的特征：① 平行于底面的截面都是圆；② 过圆台的轴截面是全等的等腰梯形；③ 圆台的母线长都相等，每条母线延长后，都与轴交于同一点。

　　3、正棱台及其性质

　　正棱台：用一个平行于正棱锥底面的平面去截正棱锥，底面和截面之间的部分称为正棱台。图3与图4分别给出了五棱台与正五棱台的示意图。

图3 五棱台【视频】　　图4 正五棱台【视频】

　　正棱台的性质：侧棱相等且延长线交于一点；各侧面是全等的等腰梯形，各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高；平行于底面的截面是与底面相似的正多边形。