直棱柱、正棱锥与正棱台的侧面积与体积

　　1、直棱柱的侧面积与体积

　　直棱柱的侧面展开图是矩形(如图1)，设为底面多边形的周长，为直棱柱的高，为底面面积，为该棱柱的体积，则

；。

图1 棱柱侧面展开图【视频】  图2 棱锥侧面展开图【视频】

　　2、正棱锥的侧面积与体积

　　正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形(如图2)，设为底面多边形的周长，为正棱锥的高，为正棱锥的斜高，为底面的面积，为该正棱锥的侧面积，为该正棱锥的体积，则

，。

　　3、正棱台的侧面积与体积

　　正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形，设与分别为上底面与下底面的周长，为该正棱台的斜高；与分别为上底面与下底面的面积，为正棱台的高(如图3)，为该正棱台的侧面积，为该正棱锥的体积，则

，。

图3 正棱台的侧面展开图【视频】