双曲函数的反函数称为反双曲函数，依次记为：
反双曲正弦：；
反双曲余弦：；
反双曲正切：。
这些反双曲函数都可以通过自然对数函数来表示。
例如，对反双曲正弦函数
，
它是的反函数，由双曲正弦函数定义，有
，
即
，
利用一元二次方程的求根公式，解得
，
因，上式应取正号，故
。
等式两端取对数，就得到
。
由此可见，反双曲正弦函数的定义域为
，
它是单调增加的奇函数。根据反函数的作图法，其图形如图1所示。
图1 【动画】
类似地，可得到反双曲余弦函数的表达式
。
由此可见，反双曲余弦函数的定义域是, 值域是, 在定义域上是单调增加的。根据反函数的作图法，可得其图形，如图2所示。
图2 【动画】
类似地，还可得到反双曲正切函数的表达式为
。
反双曲正切的定义域是，并且函数是上的单调增加的奇函数。根据反函数的作图法，可得其图形，如图3所示。
图3 【动画】
