行列式的奥妙在于对行列式的行或列进行了某些变换(例如, 行与列的互换、交换两行(列)的位置、某行(列)乘以某个数、某行(列)乘以某数后加到另一行(列)等)后, 行列式虽然会发生相应的变化, 但变换前后两个行列式的值却仍保持着线性关系, 这意味着, 我们可以利用这些关系大大简化高阶行列式的计算. 本节我们首先要讨论行列式在这方面的重要性质, 然后进一步讨论如何利用这些性质计算高阶行列式的值.  

　　一般地, 我们将行列式的行与列互换后得到的行列式, 称为行列式的转置行列式, 记为或, 即若

, 则.

　　性质1　行列式与它的转置行列式相等, 即.
　　证明　由行列式的定义, 的一般项为

,

它的元素在中位于不同的行、不同的列, 因而在中位于不同的列不同的行, 故这个元素的乘积在中应为

,

易知其符号也是. 因此, 与是具有相同项的行列式, 即

.

　　注: 由性质知道: 行列式的行与列具有相同的地位, 行列式的行具有的性质, 它的列也同样具有.