性质2　交换行列式的两行(列)，行列式变号。
　　证明　设阶行列式

，

交换其第行和第行对应元素，得行列式

，

根据行列式的定义，乘积

在行列式和中都是取自不同行不同列的个元素的乘积，且其符号分别为

 和 ，

其中，为中行标排列的逆序数，为中行标排列的逆序数。而和中列标排列均为，没有变化。显然

，

即行列式和中一般项的奇偶性相反，由这两点即得

。

　　注：交换，两行(列)记为

。

　　推论1　如果行列式中有两行(列)的对应元素相同，那么该行列式必为零。
　　证明　互换相同的两行(列)，有

，

故。