计算行列式时，常用行列式的性质，把它化为三角形行列式来计算。例如，化为上三角形行列式的一般步骤为：

　　如果第1列第一个元素为, 先将第1行与其他行交换使得第1列第一个元素不为然后, 把第1行分别乘以适当的数加到其他各行, 使得第1列除第一个元素外其余元素全为; 再用同样的方法处理除去第1行和第1列后余下的低一阶的行列式, 如此继续下去, 直至将它化为上三角形行列式, 这时主对角线上元素的乘积就是行列式的值.

　　利用三角化方法计算行列式时, 要使得行列式中非主对角线元素归零, 确保行列式的值不变或仅改变符号. 三角形行列式的值等于其对角线元素的乘积, 因此可以显著简化计算过程, 使得计算更高效. 此方法广泛应用于后续求解线性方程组和特征值等问题.

　　注：当今大部分用于计算一般行列式的计算机程序都是按上述方法进行设计. 可以证明, 利用上述方法计算阶行列式需要大约次算术运算. 任何一台现代的微型计算机都可以在几分之一秒内计算出阶行列式的值, 运算量大约为次. 如果用行列式的定义来计算, 其运算量大约为次, 这显然是个非常巨大的数值.